令 \( b=0\), 則 \( 2f(a)=2f(a)f(0)\Rightarrow f(0)=1\) 或 \( f(x)\equiv0\).
若 \( f(0)=1 \), 令 \(a=0\), 則 \(f(b)+f(-b)=2f(0)f(b)=2f(b)\Rightarrow f(b)=f(-b)\).
所當 \( f(0)=1\) 時，是偶函數，對稱於 y 軸。
當 \( f(0)\neq 1\) 時，是零函數，還是偶函數，仍是對稱於 y 軸。
所以 (B) 選項正確。
例子： \( f(x)\equiv1 \) 的常數函數，此函數滿足條件，但不滿足 ACD
所以僅有 (B) 是正確的。
