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平面夾角問題

平面夾角問題

我們說這種題目,答案會有兩個,因為在平面兩邊均可造成60度
但現在居然解出的情況是重根,那麼另外那個平面呢??如何表示??....消失了嗎??
以上是我的問題~~請各位協助幫忙!!謝謝


平面\( E_1 \):\( x-y+2z=7 \)與\( E_2 \):\( x+ky-z=1 \)的夾角之一為\( 60^{\circ} \),求\( k= \)?
[解答]
\( E_1 \)的法向量為\( (1,-1,2) \),\( E_2 \)的法向量為\( (1,k,-1) \)
\( \displaystyle \frac{(1,-1,2)\cdot (1,k,-1)}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{k^2+2}}=\pm cos 60^{\circ}=\pm \frac{1}{2} \) ⇒ \( k^2-4k+4=0 \) ⇒ \( (k-2)^2=0 \) ⇒ \( k=2 \)

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