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2012AMC10

回復 8# kaline 的帖子

20題. 考慮以下四種情況
黑→白,結果:黑
黑→黑,結果:黑
白→黑,結果:黑
白→白,結果:白


中心的上下左右,依順時針或逆時針環排,只要沒有兩白相鄰,經過那樣的操作就是變成四個全黑;但只要兩白相鄰,經過操作後,至少還一個是白的

四個角落亦同。

4黑 + 3黑1白+ 2黑2白,並且白色錯開的機率為 \( \frac{1+4+2}{16} = \frac{7}{16} \)

故所求為 \( (\frac{7}{16})^2\cdot\frac12 = \frac{49}{512} \)
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