側面為抛物線容器問題

如下圖，

令通過拋物面對稱軸的平面與拋物面的截痕（拋物線）方程式為 \(y=ax^2\)

通過 \(H(4\sqrt{2}, 4)\)，帶入可得 \(\displaystyle a=\frac{1}{8}\)

得通過拋物面對稱軸的平面與拋物面的截痕（拋物線）方程式為 \(\displaystyle y=\frac{1}{8}x^2\)

將 \(y=12\) 帶入，得 \(x^2=96\)

因此，容器的開口面積＝\(96\pi\)