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裝球問題

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一顆球的內部有四個相等大小的內切球

一個學弟問的題目,記錄問與答如下。

Q:一個大氣球內裝四顆大小相同的小汽球,設氣球為圓形,小氣球兩兩外切且與大氣球內切,若小氣球半徑\(=4\) 且不考慮氣球厚度,則大氣球的半徑為?

A:

想像一下一個正四面體,四個頂點為 \(A,B,C,D\),稜長為 \(2r\)。

以 \(A,B,C,D\) 為球心,以 \(r\) 為半徑可以畫出四顆球,且此四球兩兩外切。

設此正四面體的外接球球心為 \(P\),外接球半徑為 \(m\)(可以算出來跟 \(r\) 有關,不過我沒有背),

則以 \(P\) 為球心,以 \(m+r\) 為半徑,可以做出一個與前面四顆球都相切的大球。

結束。

102.12.12補充:感謝 bugmens 提供圖檔與 sketchup檔如附件。

附件

四球外切大球.gif (23.92 KB)

2013-12-12 23:26

四球外切大球.gif

四球外切大球SketchUp檔.rar (119.16 KB)

2013-12-12 23:26, 下載次數: 3563

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