引用:
原帖由 marina90 於 2011-11-29 09:32 PM 發表 
學生今天很高興的跟我說他發現了一個速算法....99*(ab) (在此ab指的是二位數字)
答案會是四位數..這個四位數的
千位與十位=9*(a+1)的結果
百位與個位=9*b的結果
舉例來說
99*43
千位與十位=9*(4+1)=45..所以千位是4 ...
用一般未知數99*(10a+b),與您所舉例的99*43
就知道會有這樣性質
99*(10a+b)=990*a+99*b=(1000-10)*a+(100-1)*b=1000*a+100*b-10*a-b
舉例的為:99*(10*4+3)=4000+300-40-3 =4257
其中百位數2與個位數7所組成的27 ,可視為300/10 -3
(一般未知數百位與個位為100*b/10 - b=9*b)
其中千位數4與十位數5所組成的45 ,可視為10*(4+1)-(4+1)=45
(一般未知數千位與十位為10*(a+1) - (a+1)=9*a+9=9*(a+1) )
您的學生有這麼細心的觀察,要好好栽培呀!
