發新話題
打印

求級數,1^2+3^2+5^2+.......+(n-1)^2=?

回復 3# arend 的帖子

可從它推導也可以

只要把奇數項,看成全部減去偶數項就可以了

而偶數項,提出 4 後,又變成長的一樣的級數了
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

這種玩法,其實本來是拿來玩無窮級數…
以前大學時代學複變函數時,在玩的,例子如下:

\( \sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi^{2}}{6}\Rightarrow\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^{2}}=\frac{\pi^{2}}{24}\Rightarrow\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n^{2}}=\frac{\pi^{2}}{12} \)。

\( \sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{4}}=\frac{\pi^{4}}{90}\Rightarrow\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^{4}}=\frac{\pi^{4}}{1440}\Rightarrow\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n^{4}}=\frac{7\pi^{4}}{720} \)。

\( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{6}}=\frac{\pi^{6}}{945} \)。

只記到六方而已,八方以上的請找 Wolframe Alpha
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

發新話題