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原帖由 hugo964 於 2012-3-12 03:35 PM 發表
想請問個人賽I-2, I-9應朝何方向解決?
謝謝。
I-2 提供另一個想法

a+b+c=9 ,a+b=9-c-------------(1)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
=a^2+b^2+c^2+2*0=a^2+b^2+c^2=9^2=81
a^2+b^2=81-c^2------------(2)

由柯西不等式得
(a^2+b^2)(1^2+1^2)>=(a+b)^2-----------(*)
將(1)&(2)代入(*)
得(81-c^2)*2>=(9-c)^2
整理得c^2-6c-27<=0
(c-9)*(c+3)<=0
-3<=c<=9---------------(3)

由(1)&(3)知     0<=a+b<=12
所以a+b最大值=12

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