在下提供一個想法
令 \( p_{ijk}\) 為在甲已 i 正，乙 j 正，丙 k 正的情況下，甲獲勝的機率。
用遞迴可解得 \( p_{1,1,1}=\frac{3}{4}+\frac{p_{1,1,1}}{64}\Rightarrow p_{1,1,1}=\frac{48}{63}\)
接著 \(p_{1,1,0}=\frac{3}{4}+\frac{p_{1,1,1}}{32}+\frac{p_{1,1,0}}{64}\Rightarrow p_{1,1,0}=\frac{1040}{1323} \)
同樣地 \( p_{1,0,1}=p_{1,1,0}=\frac{1040}{1323} \)
\(p_{0,1,1}=\frac{1}{4}+\frac{p_{1,1,1}}{32}+\frac{p_{0,1,1}}{64}\Rightarrow p_{0,1,1}=\frac{368}{1323}\)
利用八個狀態的關係，從 1,1,1 倒著解回去，上面是解兩個 1 的，
接著 1 個 1 的很醜，
\( p_{1,0,0}=\frac{3}{4}+\frac{p_{1,1,0}}{32}+\frac{p_{1,0,1}}{32}+\frac{p_{1,1,1}}{16}+\frac{p_{1,0,0}}{64}\Rightarrow p_{1,0,0}=\frac{71696}{83349} \)
算不下去了…
