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很典型的醉步問題
假設甲有n元時，全部輸光的機率為\( p_n \)
以及 \( p_0=1，p_{14}=0 \)
那麼會有遞迴關係
\(\displaystyle p_n=\frac{1}{3}p_{n-1}+\frac{2}{3}p_{n+1} \)
\(\displaystyle p_{n+1}-p_n=\frac{1}{2}(p_n-p_{n-1}) \)
\(\displaystyle p_n=p_0+c \times 2(1-\frac{1}{2^n}) \)
代入條件解得
\(\displaystyle p_8=\frac{2^6-1}{2^{14}-1}=\frac{63}{16383}=\frac{21}{5461} \)

[ 本帖最後由 老王 於 2011-8-22 09:45 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 marina90 於 2011-8-23 08:25 PM 發表
想請教老王老師...\(\displaystyle p_n=p_0+c \times 2(1-\frac{1}{2^n}) \)
這行是如何得到的..謝謝~

這樣寫會不會容易懂些??
\(\displaystyle p_n=p_0+c \times \frac{(1-\frac{1}{2^n})}{1-\frac{1}{2}} \)
c是未知的首項

你這樣子因為不知道p_1是多少，無法解出；
令\( p_1-p_0=c \)再去解