我的解法 : (直接算)

首先，算 A 到 F 共 5 步，假設 2 步 \(x\) 次，1步 \(y\) 次
則有 \(2x+y=5\) ，  \( \displaystyle P_1=(\frac{1}{2})^5+(\frac{1}{2})^4\times\frac{4!}{3!}+(\frac{1}{2})^3\times\frac{3!}{2!}=\frac{21}{32}\)

再來，F 到 B 共2 步，但一定要跳 2 步，\( \displaystyle P_2=\frac{1}{2}\)

最後，B 到 A 共 5 步，\( \displaystyle P_3=P_1=\frac{21}{32}\)

所求 \( \displaystyle =P_1\times P_2\times P_3=\frac{21}{32}\times\frac{1}{2}\times\frac{21}{32}=\frac{441}{2048}\)

[ 本帖最後由 Joy091 於 2011-8-19 06:55 PM 編輯 ]

1.甲贏乙的機會2/3..乙贏甲的機會1/3.今輸的給贏的一元..且甲乙分別有8元..6元..求甲輸光的機率?

用電腦模擬的結果，甲輸光的可能性微乎其微 : \(\displaystyle 0.00385\approx \frac{21}{5461}\)

使用 R 軟體的參考指令:

n=10000; left=-8; right=6; p=2/3
z=rep(0,n)
for(i in 1:n) {
repeat{
if(z[i]==left | z[i]==right) break
z[i]=z[i]+sample(c(1,-1),1,prob=c(p,1-p))
}
if(z[i]==left) z[i]=0
else{z[i]=1}
}
1-mean(z)

其中 n 代表賭局的結束次數。大小可以視電腦運算速度自行調整，n 愈大愈接近真正的機率。

自由軟體 R 的使用可參考:
https://math.pro/db/thread-51-1-1.html

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