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另舉一例說明 :
已知 \(x\geq\frac{1}{2} ,y=x^2+2\sqrt{x}\)，試求 y 的最小值?
由算幾不等式 \(y=x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2\sqrt{x}\sqrt{x}}=3x\)
它告訴我們的只是圖形 \(y=x^2+2\sqrt{x}\) 恆在 \(y=3x\) 上方，
當等號成立時，解出 \(x=1,y=3\) 代表的是圖形 \(y=x^2+2\sqrt{x}\) 與 \(y=3x\) 的切點，
而不一定是我們所要的 \(y=x^2+2\sqrt{x}\) 的最低點!
所以說，如果不等式的一端已經是定值，其實代表一條水平線，
此時若有切點，那就是我們要的最低(高)點了!
[ 本帖最後由 Joy091 於 2011-8-8 10:34 AM 編輯 ]
