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2.
在空間中，通過一直線：\(x=3+t\)，\(y=3-t\)，\(z=0\)(\(t\)為任意實數)，且與球面：\(x^2+y^2+z^2-2x+2y-4=0\)相切的平面有兩個，其方程式分別為 。
[解答]
球面：\( \displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 +z^2 = 6 \)，球心\( O(1,-1,0) \)，半徑\( r = \sqrt{6} \)
將直線改寫成兩面式：\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x+y-6=0 \\ z=0 \\ \end{array} \right. \)，令切平面為\( \displaystyle (x+y-6) + kz = 0 \)
相切：\( \displaystyle d = r \quad \Rightarrow \quad \sqrt{6} = \frac{ | 1-1-6 | }{ \sqrt{2+k^2} } \quad \Rightarrow \quad k = \pm 2 \)
切平面方程式：\( x + y \pm 2z - 6 = 0 \)。
