發新話題
打印

100松山家商第二次代理

推到噗浪
推到臉書

回復 5# satsuki931000 的帖子

2.
在空間中,通過一直線:\(x=3+t\),\(y=3-t\),\(z=0\)(\(t\)為任意實數),且與球面:\(x^2+y^2+z^2-2x+2y-4=0\)相切的平面有兩個,其方程式分別為   
[解答]
球面:\( \displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 +z^2 = 6 \),球心\( O(1,-1,0) \),半徑\( r = \sqrt{6} \)

將直線改寫成兩面式:\( \displaystyle  \left\{  \begin{array}{l} x+y-6=0 \\ z=0 \\ \end{array}  \right. \),令切平面為\( \displaystyle (x+y-6) + kz = 0 \)

相切:\( \displaystyle d = r \quad \Rightarrow \quad \sqrt{6} = \frac{ | 1-1-6 | }{ \sqrt{2+k^2} } \quad \Rightarrow \quad k = \pm 2 \)

切平面方程式:\( x + y \pm 2z - 6 = 0 \)。

TOP

發新話題