第 3 題：

在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，

顯然標準分解式中 2 的次方數會比 5 的次方數多，

因此只要確認這個乘積之中可以提供多少個 \(5\) 就可以了！




在這些數字中，

（１）設其中可以提供至少一個 \(5\) 的因數之數字為 \(p\)

　　　則 \(p\div 3 \cdots 1\) 且 \(5|p\)

　　　因此，

　　　\(p=5(3k+2)=15k+10\)

　　　\(k=0,1,2,...,46\)

　　　有 \(47\) 個


（２）而其中可以提供 \(5^2\) 的因數之數字為

　　　\(p=25(3k+1)=75k+25\)

　　　\(k=0,1,2,...,9\)

　　　有 \(10\) 個


（３）其中可以提供 \(5^3\) 的因數之數字為

　　　\(p=125(3k+2)=375k+250\)

　　　\(k=0,1\)

　　　有 \(2\) 個


（４）其中可以提供 \(5^4\) 的因數之數字為

　　　\(p=625(3k+1)=625\times3k+625\)

　　　\(k=0\)

　　　有 \(1\) 個


所以，

在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，

質因數分解之後，5 的次方數為 \(47+10+2+1=60.\)

亦即 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中最末端會有 \(60\) 個零。

第 13 題：

選項（１）：迴歸直線斜率＝\(\displaystyle r_{xy}\cdot\frac{S_y}{S_x}\)，

　　　　　　因此迴歸直線斜率的正負號，與相關系數的正負號相同。

選項（２）：未必，也可能是低度正相關。

選項（３）：未必，如果數據有很多筆，不一定要呈現遞增的關係。

選項（４）：未必。

選項（５）：\(y'\) 對 \(x'\) 的迴歸直線斜率＝\(\displaystyle r_{x'y'}\cdot\frac{S_{y'}}{S_{x'}}\)

　　　　　　　　　＝\(\displaystyle r_{xy}\cdot\frac{3S_y}{2S_x}\)

　　　　　　　　　＝\(\displaystyle r_{xy}\frac{S_y}{S_x}\cdot \frac{3}{2}\)

　　　　　　　　　＝\(y\) 對 \(x\) 的迴歸直線斜率 \(\displaystyle\times\frac{3}{2}\)

　　　　　　　　　＝\(\displaystyle2\times\frac{3}{2}=3\)

填充第 10 題：

key: 「最大那一項」必須不小於它的前、後項～

\(\left\{\begin{array}{cc}C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k+1}\cdot 5^{k+1}\\ C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k-1}\cdot 5^{k-1}\end{array}\right.\)

如此即可解得 \(k\) 的範圍，搭配 \(k\) 為整數，可得其值。

填充第 6 題：

1.　　\(\displaystyle \log_{18} 2 = \log_{18} \frac{18}{9} = 1-\log_{18} 9 = 1-a\)

2.　　 \(\displaystyle a=\log_{18} 9\Rightarrow \log_{18} 3 = \frac{1}{2} a\)

3.　　 \(\log_{18} 5=b\)

剩下就是把所求～搭配換底公式，再把 \(36, 45\) 做質因數分解，就可以求出來了。