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15.
求函數\( f(x)=\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1} \),\(x \in R\)的値域 。
[解答]
配方 \( f(x)=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}-\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}} \)
將其看成點 \( (x,\frac{\sqrt{3}}{2}) \) 到 \( (\pm\frac{1}{2},0) \) 的距離差
由三角不等式得 \( -1<f(x)<1 \)
而當 \( x \to \pm \infty \) 時 \( f(x) \to \pm 1\)
