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100文華高中代理

5.
由\(1,2,3, \ldots,20\)挑出\(x_1,x_2,x_3\)三個數字,且\(x_1<x_2<x_3\),求\(x_1\)與\(x_2\)至少差3,\(x_2\)與\(x_3\)至少差5的機率為   

關於填充第五題,我全部把它列出來,為何算不出答案?
計算如下
\( (x_1,x_2,x_3)=(1,4,9\to 20) \) 共12個
\( (x_1,x_2,x_3)=(1,5,10\to 20) \) 共11個
...
\( (x_1,x_2,x_3)=(1,15,20) \) 共1個

\( (x_1,x_2,x_3)=(2,5,10\to 20) \)   共11個
\( (x_1,x_2,x_3)=(2,6,11\to 20) \) 共10個
...
\( (x_1,x_2,x_3)=(2,15,20) \) 共1個

一直到
\( (x_1,x_2,x_3)=(12,15,20) \) 共1個
所以一共有(12+11+...+1)+(11+10+...+1)+...+(2+1)+1=364個

為什麼會跟答案\(\frac{91}{285}=\frac{455}{C(20,3)} \)的分子差了91
很納悶少算了哪個?

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回復 25# weiye 的帖子

感謝weiye,原來錯在一個讓人覺得愚蠢的地方

也謝謝你提供另一個方法^^

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