兩根之和=1+K=-a,兩根之積=1*K=b
顯然K=b>1,a=-1-b.......(*)

接著依題意判斷，拋物線頂點必在第四象限
[積分0~1](x^2+ax+b)dx =[ 積分1~b] -(x^2+ax+b)dx
整理得b^3/3+ab^2/2+b^2=0,並約掉b^2=/=0
再把 a=-1-b代入,就結束了

想請問各位大大填充第9題
感恩^^

請參考
第5題
已知拋物線\(y=x^2+ax+b\)與\(x\)軸之交點的\(x\)坐標一個為1，一個比1大，若拋物線與兩軸所圍區域之面積，恰等於拋物線與\(x\)軸所圍區域之面積，則數對\((a,b)=\)　　　。
[解答]
\( \int_0^1 f(x) dx=\int_k^1 f(x) dx \)
所以\( k=3,0 \)(不合)
\( f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3 \)
\( (a,b)=(-4,3) \)


第9題
設\(f(x)\)表一實係數多項式，若\(f(x)=5x^4-3x^2 [\int_0^1 f(x)dx]+6x-5\)，求\(f(x)=\)　　　。
[解答]
設\( \int_0^1 f(x)dx=a \)，所以\( f(x)=5x^4-3ax^2+6x-5 \)
\( \int_0^1 f(x)dx=1-a+3-5=a \)，\( \displaystyle a=-\frac{1}{2} \)
\( f(x)=5x^4+\frac{3}{2}x^2+6x-5 \)

引用:

原帖由 money 於 2011-8-16 04:44 PM 發表
請參考

請教
第5題中,k=3,0怎麼算出來的
謝謝

請教第8題
謝謝

因拋物線與\(x\)軸交於\((1,0)\)與\((k,0)\)兩點
所以假設\(f(x)=(x-1)(x-k)\)       \(k>1\)
                     \(=x^2-(k+1)x+k\)
再積分解\(k\)值
(抱歉,我只會用方程式編輯器,但在此處貼不上來)

將數分成50~99   ,100~999   ,1000~1500三類
[log50]~[log99]皆為1
[log100]~[log999]皆為2
[log1000]~[log1500]皆為3
所求為1*50+2*900+3*501=3353

引用:

原帖由 money 於 2011-8-19 09:10 AM 發表
將數分成50~99   ,100~999   ,1000~1500三類
[log50]~[log99]皆為1
[log100]~[log999]皆為2
[log1000]~[log1500]皆為3
所求為1*50+2*900+3*501=3353

謝謝
我想得太複雜了

請教第一題

還有17題
我的想法是:甲>乙跟乙>甲的機率一樣
所以所求為
(1-(甲=乙的機率))/2=81/180
不知錯哪裡
希望版上高手能不吝告知
謝謝

第十題
我算出球心在平面的投影點O(-1,2,3)
A(-6,6,1)在平面的投影點H(-2,4,5)
圓半徑為1, B=O+OH單位向量*1=(-4/3, 8/3, 11/3)
公布答案是B=O-OH單位向量*1=(-2/3, 4/3, 7/3)
想不出來

以上三題
謝謝版上大大

第一題
擲某銅板出現正面的機率為\(p\)，\(0<p<1\)。連續擲此銅板4次，若第\(k\)次出現正面則得\(\displaystyle \frac{1}{2^k}\)，否則得0，\(k=\)1、2、3、4。若總所得超過\(\displaystyle \frac{1}{3}\)的機率為\(ap+bp^2+cp^3\)求\(a+b+c=\)　　　。

各次擲得正面之所得為1/2,1/4,1/8,1/16
所以總所得超過1/3有以下幾種情形
(1)第一次就出正面   (其機率為P)
(2)第一次出現反面,第二次出現正面,第三次出現正面   其機率為(1-P)*P*P
(1)+(2)即可求解