填充6
因為 \( |z|=1 \)，所以
\(\displaystyle  \frac{1}{z}=\overline{z} \)

\(\displaystyle |z+\frac{2}{z}+1|^2=|z+2\overline{z}+1|^2 \)

\(\displaystyle =(z+2\overline{z}+1)(\overline{z}+2z+1) \)

\(\displaystyle =2(z^2+\overline{z}^2)+3(z+\overline{z})+6 \)

\(\displaystyle =2(z+\overline{z})^2+3(z+\overline{z})+2 \)

\(\displaystyle =8Re(z)^2+6Re(z)+2 \)

\(\displaystyle =8(Re(z)+\frac{9}{64})^2+\frac{7}{8} \)

因為 \( -1<Re(z)<1 \)
所以當\( Re(z)=1 \)時有最大值16
於是所求為4

另外，11題我一直沒想通，請教想法，感謝!!

感謝瑋岳老師!!原來我把題目看錯了
以為是用四種顏色各塗四個方格
每個顏色都不能同行同列

94年第二區筆試二第六題，沒有答案。(因為參考答案給了個奇怪的東西)可以對照一下。

這幾天在做台大數學推甄考古題，正好96年第一部分第3題就是這個問題
參考
http://www.math.ntu.edu.tw/prospective/recruit.php?Sn=32
96年度第一部分第三題
設\(\displaystyle K=\left [ \begin{array}{clr}
a_1  a_2  b_1  b_2  \\
a_3  a_4  b_3  b_4  \\
c_1  c_2  d_1  d_2  \\
c_3  c_4  d_3  d_4  
\end{array} \right ] \)為一4階方陣。若
(1) K中每一行皆為1,2,3,4的排列，   (2) K中每一列皆為1,2,3,4的排列，
(3) \( a_1,a_2,a_3,a_4 \)為1,2,3,4的排列， (4) \( b_1,b_2,b_3,b_4 \) 為1,2,3,4的排列，
(5) \( c_1,c_2,c_3,c_4 \) 為1,2,3,4的排列， (6) \( d_1,d_2,d_3,d_4 \) 為1,2,3,4的排列，
則稱K為一4階數獨。
(I) 試問有多少個4階數獨K使得\( a_1=1,a_2=2,a_3=3,a_4=4,b_1=3,b_2=4,c_1=2,c_3=4 \)。
(II) 試問有多少個4階數獨。

給的提示比較簡單
第一小題的答案只有3種
所以總共有
24*2*2*3=288種