要扣掉通過原點的，因為方程式中常數項為1。

3
主人宴客，刻意安排10個互不認識的客人一同圍坐一圓桌，希望客人能互相認識，不料席間每位客人都只與相鄰的人交談認識。飯局後主人從中隨意挑選四人，試求四人皆互不認識的機率？　　　
[解答]
第一個任取，接下來要在9個裡面取3個，但不得相鄰，就變成7個直線不相鄰，
用剩下4個去隔開，所以是
\(\displaystyle \frac{C_3^5}{C_3^9}=\frac{5}{42} \)

8
\(f(x)\)為整係數多項式，且領導係數為1，\(x=1-\root 3 \of 2-\root 3 \of 4\)為\(f(x)=0\)之一解，求次數最低之\(f(x)=\)　　　。
[解答]
令\(\displaystyle a=\sqrt[3]{2} \)
\(\displaystyle x=1-a-a^2 \)
老技巧，考慮\(\displaystyle (1+a)^3=3+3\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{4}=3(1+a+a^2)=3(2-x) \)
\(\displaystyle (x-1)=-a-a^2=-a(1+a) \)
兩邊三方
\(\displaystyle x^3-3x^2+3x-1=-2*3(2-x) \)
\(\displaystyle x^3-3x^2-3x+11=0 \)
顯然這是最低次

6
先在橢圓蛋糕\(30cm\)的長軸與\(20cm\)的短軸上各切一刀,若欲將蛋糕八等份，且每一刀均切過橢圓中心，則下一刀與長軸所夾銳角為多少？　　　。
[解答]
將半徑15的圓作伸縮變換成橢圓

3.
主人宴客，刻意安排10個互不認識的客人一同圍坐一圓桌，希望客人能互相認識，不料席間每位客人都只與相鄰的人交談認識。飯局後主人從中隨意挑選四人, 試求四人皆互不認識的機率？　　　。
[解答]
我再提供一種算法:看成1~10排成環狀，10和1相鄰，
那麼全部就是C(10,4)=210種。

要有不相鄰的，可以看成將10個人分成四個相鄰的部分，每個部分至少兩人，
那麼分法就只有4,2,2,2或是3,3,2,2,才可以。
4,2,2,2只要選好四人，剩下就固定，所以有10種；
3,3,2,2依順序又可分為3,3,2,2或是3,2,3,2這兩種來討論:
3,3,2,2也有10種；
3,2,3,2因為轉五個之後會一樣，例如(1,2,3)(4,5)(6,7,8)(9,10)和(6,7,8)(9,10)(1,2,3)(4,5)是一樣的，
所以只有5種。
於是總共就有25種。

所求就是25/210=5/42

嗯......不知道如何圖解，
我還有寫另一個作法，你再參考看看:
選到的人皆不認識，表示都沒有坐在隔壁；
將被選之人順時針到下一個被選之人前看成一個區段，那麼每個區段都要至少兩人；
於是將10分成四段，每段至少2的分法有4222和3322
4222的情形，每個帶頭的就決定了所有的分法，於是就有10種；
3322又要分成3322和3232，
3322時也是一樣，有10種；
但3232時，從第六個開始與從第一個開始是一樣的，所以只有5種，
於是總共就只有25種。