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100香山高中

引用:
原帖由 mandy 於 2012-1-26 02:23 PM 發表
我知道哪裡有問題了, 如果背公式, 就會有錯, 正確作法是不能背公式 .
我曾說這類題目5秒鐘就要寫出答案,我背的公式是\( 2(\sqrt{n+1}-1) \)
這公式是從weiye的積分方法所得到的,一來簡單明瞭,二來計算方便
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1123&page=1#pid3381

但這公式在某些情況是錯的
總和的小數部份離整數太近,導致公式算出來的答案落到前一個整數
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{9950} \frac{1}{\sqrt{k}}=198.044... \),但\( 2(\sqrt{9951}-1)=197 \)
首項不是從1 開始,用了公式聰明反被聰明誤
97淡水商工從\( k=5 \)開始加
97台南女中還出成計算證明題,公式無用武之地

但情況一不會出現在考卷上,題目只是要你估計,不會出個刁鑽的數字讓你猜到底要不要多加1,狀況二就再把前面不要的減掉就可以了
我自己的話還滿喜歡發明速算法或公式,有時的確可以省下很多時間,但有時候條件已經改了卻沒察覺反而丟了分數,至於考試時用不用公式就看個人喜好

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