用到的是線性變換面積比的性質，即比為絕對值的 det

先平分圓的問題，透過線性變換面積比的性質，

得知平分橢圓的問題。

記得以前高中的時候，做過一題：求直線和橢圓夾出的面積，亦是用此方法。

透過線性變換，轉換成「算直線與圓夾出的弓形面積」。

再乘上絕對值的 det。

沒注意到這篇，咻一下，就被 weiye 老師破解了

而且被破得很乾淨，只是我是用排列在寫而已

其實破解別人的算式也是一種樂趣，破解之後，還可以順帶偷師

填充 1.
坐標空間中，點\(A(-1,1,0)\)，\(B(3,1,0)\)，\(C(1,2,2)\)，則\(\Delta ABC\)的外心\((a,b,c)\)為何？　　　。
[解答]
如下，不知道這樣有沒有回答到

\( \vec{AB}=(4,0,0), M_{1}(1,1,0) \)，垂直平分面 \( x=1 \)；
\( \vec{BC}=(-2,1,2), M_{2}(2,\frac{3}{2},1) \)，垂直平分面 -\( 2x+y+2z=-\frac{1}{2} \)；
\( \vec{n}=\vec{AB}\times\vec{BC}=(0,-8,4) \)，\( \triangle ABC \) 所在平面 \( 2y-z=2 \)；

解聯立方程組得 \( \displaystyle (x,y,z)=(1,\frac{11}{10},\frac{1}{5}) \)。

另解. 可以用向量 \( \vec{AO}\cdot \vec{AB} = \frac12 \overline{AB}^2, \vec{AO}\cdot\vec{AC} = \frac12\overline{AC}^2 \)，再用 \( \vec{AB}, \vec{AC} \) 的線性組合去表示 \( \vec{AO} \)，把係數解出來

外心有什麼好用的公式嗎？？

計算 1.  \( a_n \) 表示第 \(n\) 步回到 \(O\)，那其上步 (第 \(n-1\) 步) 必在四個角落之一，

而第 \(n-1\) 步在四個角落之一的話，也只有一種方法可以使得第 \(n\) 步在 \(O\)。

故 \( a_n = k_{n-1} \)