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100香山高中

100香山高中

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2014-11-22 12:50, 下載次數: 11556

100香山高中題目及答案

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想請問計算第二  感謝

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回復 3# oscar 的帖子

\(a,b\in R\),若\(ax+by=1\)與\(x^2+y^2=50\)僅有整數解,求數對\((a,b)\)有多少組?   

想請問填充七的做法

\(x^2+y^2=50\)圖形上找格子點共有12個

\(ax+by=1\)圖形為一直線,只通過上述12個格子點的直線共有\(C(12,2)+C(12,1)\)條

直線條數不是應該要等於數對\((a,b)\)組數?

但答案不對,請老師指正

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回復 13# dennisal2000 的帖子

y是真數,y必須為正,只考慮x軸上方的面積

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回復 12# dennisal2000 的帖子

聯立方程式的解,即為圖形交點,因為只有整數解,所以交點必為格子點
又直線與圓若有交點,最多兩交點,且交點情形與直線,為一一對應.
所以討論交點的可能情形即可.
扣除六條過原點直線,是因為ax+by=1,顯然不過原點

正八面體塗色情況=8!*(1/4)*(1/6)=1680
                                        ~~~    ~~~
                               (1/4)=>以頂點A為最下方之頂點,若顏色相對位置相同,視作相同塗法,旋轉四次皆為同一種方法
                               (1/6)=>頂點ABCDEF皆可當最下方之頂點,翻轉六次皆為同一種方法

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