100金門農工

二、計算題
3.
設\(\omega\)為\(x^3=1\)之一虛根，若無窮級數\(\displaystyle 1+\frac{1}{2}\omega+\frac{1}{4}\omega^2+\ldots+\frac{1}{2^n}\omega^n+\ldots\)之和為\(\alpha+\beta\omega\)，其中\(\alpha,\beta\)皆為實數，則數對\((\alpha,\beta)=\)？

這是寸絲整理的講義，我做到金門農工這題目。
第46題，公比為\(\frac{1}{2}w \)這是虛數，無法比較大小。
要無窮級數收斂，則公比要\( -1<r<1\)。
所以公比是虛數如何知道這個級數收斂