9.若將n個連續正整數1、2、3、…、n中，刪去一個數後，使得剩下的(n－1)個數的總和為2007，則刪去的數是________
解
設刪除的是正整數 k
由題意可以得知 \(1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{n(n + 1) - k}}{2} = 2007\\
\Rightarrow n(n + 1) - 2k = 4014\\
\Rightarrow n(n + 1) = 4014 + 2k
\end{array}\)
去推估4014，\(\sqrt {4014} \approx 63. \cdots \)
\(\begin{array}{l}
60 \times 61 = 3660\\
65 \times 66 = 4190\\
64 \times 65 = 4160\\
63 \times 64 = 4032 = 4014 + 18 = 4014 + 2 \times 9
\end{array}\)
由此可以知道刪除的數字是 9
[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-4-21 08:50 PM 編輯 ]
