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100中壢高中二招

1.
\( f(x)=\sqrt{x^4-3x^2-6x+13}-\sqrt{x^4-x^2+1} \)的最大值為?\( \sqrt{10} \)
(1992大陸高中數學競賽,95基隆高中,高中數學101修訂版 P237)
[解答]
\( f(x)=\sqrt{(x^2-2)^2+(x-3)^2}-\sqrt{(x^2-1)^2+(x-0)^2} \)
令\( P(x^2,x) \)在\( y^2=x \)上,\( A(2,3) \),\( B(1,0) \)
\( f(x)=\overline{AP}-\overline{BP}\le \overline{AB}=\sqrt{10} \)
即\( f(x) \)之最大值為\( \sqrt{10} \)


求函數\( f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}+\sqrt{x^4-3x^2-8x+20} \)的最小值?4
88高中數學能力競賽,95台中高農,96彰師附工,
97文華高中,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781
99萬芳高中,https://math.pro/db/thread-969-1-1.html
99鳳新高中,https://math.pro/db/thread-1492-1-9.html

這麼多學校考過這兩題,答案你背起來了沒?


8.
△ABC中,a,b,c分別為頂點A,B,C的對邊,若\( \displaystyle \frac{cotC}{cotA+cotB}=99 \),求\( \displaystyle \frac{a^2+b^2}{c^2} \)?
(95台中高農)

Let a,b,c be the three sides of a triangle, and let α,β,γ be the angles opposite them. If \( a^2+b^2=1989c^2 \), find \( \displaystyle \frac{cot \gamma}{cot \alpha+cot \beta} \)
(1989AIME)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-6-30 09:14 PM 編輯 ]

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