想請教8~還是卡住了

另外想問第四題是找規律嗎..有其它作法嗎

[ 本帖最後由 thankquestion 於 2011-7-3 09:23 PM 編輯 ]

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令\( f(x)=x^n+x^{n-1}+\cdots+x+1 \)
\(\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{1}{x-\alpha_1}+\frac{1}{x-\alpha_2}+\cdots+\frac{1}{x-\alpha_n} \)

請問以上式子如何來的?

\( f(x)=x^n+x^{n-1}+\cdots+x+1=(x-\alpha_1) (x-\alpha_2)\cdots(x-\alpha_n)\)


取ln再去微分~

[ 本帖最後由 thankquestion 於 2011-7-3 11:09 PM 編輯 ]

想通了~謝謝不過想問第4題~

請問第七題
我是這樣想
右a,左b, 上c,下d
(a-b , c-d)=(1,2)
a+b+c+d=9
接下來我用分組討論
a+b=9 | 7 | 5 | 3 | 1
a-b= 1 | 1 | 1 | 1 |  1
得
a= 5| 4 | 3 | 2 | 1
b= 4 | 3 | 2 | 1 | 0
c=    | 2 | 3 | 4 | 5
d=    | 0 | 1 | 2 | 3
然後用不盡相異排列
橫排有126+35+10+3+1=175
縱排有56+15+4+1
可是答案是10584

請版上高手提示一下

或是有更快速的解法
謝謝

[ 本帖最後由 arend 於 2011-7-5 12:56 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 老王 於 2011-7-1 11:18 PM 發表
10
A=1
若N為奇數，右邊是偶數，不合，故N是偶數
B=2
此時不管C、D如何，平方和不會是4的倍數，所以N不是4的倍數
若C、D皆為奇數，右邊為奇數，不合
故令C=p,D=2p
N=5+5p^2=5(1+p^2)
故p=5
N=130 ...

請教王老師
A=1
若N為奇數，右邊是偶數，不合，故N是偶數
為何有邊是偶數?
另外
N=5+5p^2=5(1+p^2)
故p=5?

這兩處看不出來
可否解惑
謝謝

不失一般性假設A<B<C<D

若N為奇數，那麼他的因數也都是奇數，平方當然還是奇數，
右邊就為四個奇數之和，為偶數。

N=5(1+p^2)
表示N是5的倍數
若N也是3的倍數
C=3,D=5
從上面的討論知道不合
所以p=5(此時C=5)

謝謝王老師

7. 從坐標平面上的原點每次向上, 或向下, 或向左, 或向右跳ㄧ次(每次跳一個單位長), 經跳9次後,
跳到坐標 (1,2) 有__________種跳法.  答: 10584

參考解法:

最後跳到坐標 (1,2) 就是代表除了 ' 右上上 ' 之外，其餘6次必須上下左右互相抵消
將這6次分類如下:

左左左右右右   右上上
有 9! /2!3!4! =1260 種

上下左左右右   右上上
有 9! /3!2!3! =5040 種

上上下下左右   右上上
有 9! /4!2!2! =3780 種

上上上下下下   右上上
有 9! /5!3! =504 種

所以共有 1260+5040+3780+504=10584 種

4. 數列 \(\displaystyle <a_n> ,  a_1=1,a_2=\frac{1}{3}\),  若  \(\displaystyle a_na_{n+1}+a_{n+1}a_{n+2}=2a_na_{n+2}\) ,  求  \(\displaystyle a_n= ?\)  答:  \(\displaystyle \frac{1}{2n-1} \)

參考解法:

等式兩邊同除以 \(\displaystyle a_na_{n+1}a_{n+2}\)  之後，就可以看出數列  \(\displaystyle <\frac{1}{a_n}> \)  是一個等差數列

\(\displaystyle \frac{a_na_{n+1}+a_{n+1}a_{n+2}}{a_na_{n+1}a_{n+2}}=\frac{2a_na_{n+2}}{a_na_{n+1}a_{n+2}}\)

\(\displaystyle \frac{1}{a_{n+2}}+\frac{1}{a_n}=\frac{2}{a_{n+1}}\)

又因為  \(\displaystyle a_1=1,a_2=\frac{1}{3}\),  所以數列  \(\displaystyle <\frac{1}{a_n}> \)  是一個公差為 2 的等差數列，即1,3,5,7,9...

故  \(\displaystyle <a_n>=1,\frac{1}{3},\frac{1}{5},\frac{1}{7},\frac{1}{9},...\)

[ 本帖最後由 Joy091 於 2011-7-8 05:32 PM 編輯 ]