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100楊梅高中

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第9題
是黃金比例為無理的問題

古代的輾相度的方式 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/ar/ar_wy_geo_02/page4.html

也會出現一樣的數字

回到本題,若正五邊形的對角線長為 1,則對角形為  \(\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2} \)。

對角線所形成的正五邊形邊長為 \( \displaystyle1-(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-1)=\frac{3-\sqrt{5}}{2}=(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{2} \)

所以灰色的邊長為原邊長 的 \(\displaystyle (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{4} \),面積 \(\displaystyle (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{8} \)。

我看到題目裡有個 \( \Phi \) 應該是 \( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \) 吧

[ 本帖最後由 tsusy 於 2011-11-13 08:33 PM 編輯 ]
文不成,武不就

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