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100彰化藝術高中,田中高中

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謝謝兩位老師的講解

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計算第三題
終於遇到把自己想法完整寫下來的機緣了。
或許有點麻煩,但是應該比較好懂。

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99台大資工1-10-1.jpg (43.56 KB)

2012-2-4 14:56

99台大資工1-10-1.jpg

99台大資工1-10-2.jpg (50.75 KB)

2012-2-4 14:56

99台大資工1-10-2.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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想請教單選4該怎麼算? 謝謝

袋中有15個球,其中有紅球5個,編號1至5,白球10個,編號1至10,任意取兩球,試求球號之和小於7的機率
(A)\( \displaystyle \frac{1}{7} \) (B)\( \displaystyle \frac{23}{105} \) (C)\( \displaystyle \frac{5}{21} \) (D)\( \displaystyle \frac{9}{35} \) (E)\( \displaystyle \frac{29}{105} \)

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回復 33# pizza 的帖子

單選第 4 題:

分母=\(C^{15}_2=105\)

再來算分子

點數和小於 \(7\) 的情況有:

6=1+5=2+4=3+3

5=1+4=2+3

4=1+3=2+2

3=1+2

2=1+1

分子=\(3\times C^2_2+6\times C^2_1C^2_1=27\)

所求=\(\displaystyle\frac{27}{105}=\frac{9}{35}\)

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想請教計算題第一題??????

已知\(P\)為正方形\(ABCD\)內部的一點,若\( \overline{AP}=7 \),\( \overline{BP}=5 \),\( \overline{CP=1} \),試求正方形\(ABCD\)的面積。

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回復 35# man90244 的帖子

計算第 1 題:

解法一:




如圖,以 \(B\) 為旋轉中心,將 \(\triangle BCP\) 旋轉,

使得 \(\overline{BC}\) 貼齊 \(\overline{AB}\),且 \(P\) 旋轉至 \(Q\) 點位置,

則 \(\triangle PQB\) 是三內角為 \(45^\circ, 45^\circ, 90^\circ\) 的等腰直角三角形,

且 \(\overline{PQ}=5\sqrt{2}, \overline{PC}=\overline{AQ}=1\)

因為 \(\overline{AQ}^2+\overline{AP}^2=1^2+7^2=(5\sqrt{2})^2=\overline{PQ}^2\),所以 \(\triangle APQ\) 亦為直角三角形,

\(\cos\angle AQB=\cos\left(45^\circ+\angle AQP\right)\)

用和角公式展開,可得 \(\cos\angle AQB\)
在 \(\triangle AQB\) 中,用餘弦定理,即可得 \(\overline{AB}^2\)




解法二:

令 \(x=\overline{AB}\)

由餘弦定理,可得

\(\displaystyle\cos\angle ABP=\frac{x^2+5^2-7^2}{2\cdot 5\cdot x}, \cos\angle CBP=\frac{x^2+5^2-1^2}{2\cdot 5\cdot x}\)

因為 \(\angle ABP\) 與 \(\angle CBP\) 互餘,所以 \(\cos^2\angle ABP+\cos^2\angle CBP=1\)

\(\displaystyle \Rightarrow \left(\frac{x^2+5^2-7^2}{2\cdot 5\cdot x}\right)^2+\left(\frac{x^2+5^2-1^2}{2\cdot 5\cdot x}\right)^2=1\)

解 "\(x^2\)" 的一元二次方程式,可得 \(x^2=18\) 或 \(x^2=32\)

且因為 \(\angle ABP\) 為銳角,所以 \(\displaystyle \cos\angle ABP=\frac{x^2+5^2-7^2}{2\cdot 5\cdot x}>0\)

故,\(x^2=18\) 不合,

因此,\(x^2=32\)



解法三:



因為 \(\overline{PA}^2+\overline{PC}^2=\overline{PB}^2+\overline{PD}^2\)

(等號左右兩邊~都會等於四段彩色的線段平方之和)

\(7^2+1^2=5^2+\overline{PD}^2\Rightarrow\overline{PD}=5\),所以 \(\overline{PD}=\overline{PB} \)

因此,\(\triangle ABP\) 與 \(\triangle ADP\) 全等,\(\triangle CBP\) 與 \(\triangle CDP\) 全等,

故,\(A,P,C\) 三點共線,\(\overline{AC}=7+1=8\) 為對角線,

正方形 \(ABCD\) 邊長為 \(4\sqrt{2}\),面積為 \(32.\)

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回復 36# weiye 的帖子

感謝瑋岳老師的解答
我已經理解了!!!!!!!!

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回復 37# man90244 的帖子

新增第三種解法,請見上篇回覆最末端。:D

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回復 23# andyhsiao 的帖子

請問計算二的題目Pn(k)代表  an ? k 的機率
去年沒考  這題不知道原提意為何  感謝

連續擲出一個公正的正六面體骰子\(n\)次,將前\(n\)次出現的點數依序寫在小數點的後面,得到一個實數\(a_n\),例\(a_1=0.4\),\(a_2=0.43\),\(a_3=0.435\),…,對於實數\(k\),若符號\(p_n(k)\)代表「\(a_n<k\)的機率」,試求:
(1)\( \displaystyle p_{2011}(\frac{1}{7})\)
(2)\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}p_n(\frac{41}{333}) \)

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回復 39# JOE 的帖子

根據答案的結果
猜測應該是\( a_n < k \)

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