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100彰化藝術高中,田中高中

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100彰化藝術高中,田中高中

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100彰化藝術高中田中高中.rar (199.32 KB)

2011-6-19 17:39, 下載次數: 6131

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單選題
1.
設\( p,q \in R \)且\( p>0,q>0 \),若\( log_9 p=log_{12}q=log_{16}(p+q) \),則\( \displaystyle \frac{q}{p} \)之值介於下列哪一各區間?
(A) \( \displaystyle (1,\frac{3}{2}) \) (B) \( \displaystyle ( \frac{3}{2},2) \) (C) \( \displaystyle (2,\frac{5}{2}) \) (D) \( \displaystyle ( \frac{5}{2},3 ) \) (E) \( \displaystyle ( 3,\frac{7}{2} ) \)

Suppose that p and q are positive numbers for which \( \displaystyle log_9 p=log_{12}q=log_{16}(p+q) \)what is the value of \( \displaystyle \frac{q}{p} \)?
(1988AHSME,https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_26)


計算題
1.
已知\(P\)為正方形\(ABCD\)內部的一點,若\( \overline{AP}=7 \),\( \overline{BP}=5 \),\( \overline{CP=1} \),試求正方形\(ABCD\)的面積。

正方形\(ABCD\)中一點\(P\),已知\( \overline{PA}=7 \)、\( \overline{PB}=3 \)、\( \overline{PC}=5 \),求此正方形的面積。
(100豐原高中,https://math.pro/db/thread-1118-1-1.html)

設正方形\(ABCD\)內部有一點\(P\)滿足\( \overline{AP}=3 \),\( \overline{BP}=4 \sqrt{2} \),\( \overline{DP}=5 \sqrt{2} \),試求正方形\(ABCD\)的面積。
(建中通訊解題第17期)


8.
設n為自然數,\( \displaystyle (2+\sqrt{3})^n=x_n+y_n \sqrt{3} \),\( x_n,y_n \)均為正整數,則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{x_n}{y_n} \)之值為?
(A)0 (B)1 (C)\(  -\sqrt{2}\) (D)\( \sqrt{3} \) (E)\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \)
(高中數學101 P275)

設\( (1+\sqrt{2})^n=a_n+b_n \sqrt{2} \),其中\( n,a_n,b_n \)皆為正整數,則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}= \)
(100成淵高中,https://math.pro/db/thread-1128-1-2.html)

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請教一下計算題第3題

若\( \displaystyle \{\; x |\; 1 \le \sum_{k=1}^{10} \frac{k}{x-k} \le 2 \}\; \)的解集合為若干區間的聯集,求區間總長度。

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回復 3# cally0119 的帖子

應該是去年台大資工第二階段考題
請參考台中一中李吉彬老師的部落格
http://dl.dropbox.com/u/21100135/2010_NTU_CSIE01.pdf
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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請教版上
計算第一題,記得在通訊解題看過?忘了怎麼做,可以提示一下嗎?
還有單選3,我算出來答案怪怪的
請教單選6,7,10
謝謝

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單選3
設複數\(z\)滿足\( |\; z |\;=2 \),若\( \displaystyle \Bigg\vert\; z+\frac{2}{z}-1 \Bigg\vert\;=n \),且\(n\)為整數,則\(n\)所有可能値的和為
(A)6 (B)10 (C)15 (D)21 (E)28

我算出來的答案是9可是選項內沒有...


單選10
函數\(f\)的圖形如下所示,則方程式\(f(f(x))=6\)的實數解有幾個?

(A)2 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7
(2002AMC12A,http://www.artofproblemsolving.c ... Problems/Problem_19)

依照題目f (f(x)) = 6,所以f()內的值只能是1或-2
所以f(x)=1或-2的解,依題目給定圖形有4+2=6

想請教各位老師單選11、12如何解?

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計算第1題
已知\(P\)為正方形\(ABCD\)內部的一點,若\( \overline{AP}=7 \)、\( \overline{BP}=5 \)、\( \overline{CP}=1 \),試求正方形\(ABCD\)的面積。

解法還不少…網路查的結果
h ttp://iask.sina.com.cn/b/18477367.html (連結已失效)
http://blog.xuite.net/ginwha/school/28278272

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回復 5# arend 的帖子

單選第 6 題:

若取出來的三相異數由小到大依序為 \(a,b,c\),則 \(\displaystyle b=\frac{a+c}{2}\)

也就是只要 \(a,c\) 確定,則 \(b\) 就會跟著確定,

且 \(a+c\) 必定為偶數,

把 \(1\) 至 \(99\) 分成 \(50\) 個奇數與 \(49\) 個偶數,

只要由眾偶數中選出\(a,c\) 或眾奇數中選出 \(a,c\) 即可,

所以所求 \(=C^{50}_2+C^{49}_2=2401.\)

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單選第 7 題

\(x^2+2ax+b=0\)

\(\Rightarrow \left(x+a\right)^2=a^2-b\)

\(\Rightarrow x=-a\pm i\sqrt{b-a^2}\)

\(\Rightarrow \left|-a\pm i\sqrt{b-a^2}\right|=1\)

\(\Rightarrow (-a)^2+\left(\sqrt{b-a^2}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow b=1\)


另解,

因為實係數方程式虛根成共軛對,

所以設兩虛根為 \(z_1, \overline{z_1}\),

且依題敘,可知 \(\left|z_1\right|=\left|\overline{z_1}\right|=1\)

由根與係數關係式,可得 \(b=z_1\overline{z_1}=|z_1|^2=1.\)

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單選第 10 題

\(f(y)=6\Rightarrow y=1 \mbox{ 或 } -2\)



如圖,可知 \(f(f(x))=6\) 共有 \(6\) 個實根。

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