多選 12 題，其它選項順便，如下：

(A) By ratio test \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^{n}}\cdot\frac{19}{7}\to\frac{19}{7e}\approx0.998<1 \)

(B) By Dirichlet test or Abel test.

(C) 反例令 \( a_n=\frac{(-1)^n}{n} \)

(D) 反例，令 \( a_{2n}=-a_{2n-1}=-\frac{1}{n}, \sum\limits _{i=1}^{\infty}a_{n}=0 \).

\( \sum\limits _{i=1}^{\infty}(a_{4i-3}+a_{4i-1}+a_{2i})=\sum\limits _{i=1}^{\infty}(\frac{1}{2i-1}+\frac{1}{2i}-\frac{1}{i})=\sum\limits _{i=1}^{\infty}(\frac{1}{2i-1}-\frac{1}{2i}) = \ln 2 \).

(E) 反例，令\( a_{i}=0, b_{i}=-1 \).

這種反例，我自己都很喜歡取和為 0 的

[ 本帖最後由 tsusy 於 2011-10-29 04:38 PM 編輯 ]

您所說的情況，都已經包含在老王老師的三個分類裡面了

如 1白2紅，在 1白的情況裡已包含

此三分類，恰是樣本空間的一個分割，不會再遺漏任何情況了

感謝指出錯誤.

想到是約分，約錯了 \( \frac{144}{8} =18 \) 竟然都會算錯，呵~~~