回復 17# 老王 的帖子
今天正好和朋友討論此份試題，順帶把它 po 上來
關於計算 1 弄出了另一種作法
注意 \( \displaystyle \lim\limits_{\alpha \to 0} \frac{\sin\alpha}{\tan\alpha} = 1 \)，
所以可改寫為 \( \displaystyle \lim_{n\to\infty}a\cdot\frac{\sin\alpha}{\frac{a}{n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{a}{2R} \), 其中 \( R \) 為 \( \triangle APQ\) 之外接圓半徑。
再由正弦定理可得 \( \displaystyle R=(邊長之積)/(4面積)= \frac{\overline{AP}\cdot\overline{AQ}\cdot\frac{a}{n}}{4\cdot(\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{n}\cdot h)}=\frac{\overline{AP}\cdot\overline{AQ}}{2h}\to\frac{a^{2}}{8h} \)
所以所求 \( \displaystyle =\frac{4h}{a} \)。
