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100桃園高中

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請問填充第二題如何求?

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請問計算第二(2)
 答案是74,我算是72
 應該不會有誤差

在實驗室中有兩個燒杯\(A\)、\(B\),\(A\)杯中裝\(a\)公升純酒精,\(B\)杯中裝\(b\)公升純水,假設兩者混合後不會產生體積變化。以下實驗過程稱為1輪:先將\(A\)杯中溶液的\(\displaystyle \frac{2}{3}\)倒入\(B\)杯中,再從\(B\)杯中溶液的\( \displaystyle \frac{2}{3} \)倒入\(A\)杯中。假設經過\(n\)輪操作,\(A\)杯中有\(a_n\)公升溶液,\(B\)杯中有\(b_n\)公升溶液;已知二階方陣\(T\)滿足\( \left[ \matrix{a_n \cr b_n} \right]=T^n \left[ \matrix{a \cr b} \right] \),試求
(1)二階方陣\(T\)。
(2)若\(a=0.3\),\(b=0.1\),經過2輪操作後,\(B\)杯中酒精濃度為\(p\)%,則\(p=\)?(四捨五入到整數)

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