填充第 4 題：

線性規劃，畫出可行解區域，如下



\(\displaystyle \frac{|3\cdot1-0-k|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=2\Rightarrow k=3\pm2\sqrt{10}\)

其中，如圖中的左上角的切線是當 \(k=3-2\sqrt{10}\) 時（\(3x-y=k\) 的 \(y\) 截距有最大值）。

先來畫

\(1-\sqrt{4-y^2}=x\) （也就是畫 \(x-1=-\sqrt{4-y^2}\)）

是左半圓如下



然後 \(1-\sqrt{4-y^2}\leq x\) 的圖形如下



最後 \(1-\sqrt{4-y^2}\leq x\leq 0\) 的圖形是




我猜你的問題是在第二張圖吧～～

觀察第一張圖上的任意一點 \((x_0,y_0)\) 與該點水平向右移動任意一點 \((x_1,y_0)\)

恆有 \(1-\sqrt{4-y_0^2}=x_0\leq x_1\)



亦即 \((x_1,y_0)\) 必滿足 \(1-\sqrt{4-y_0^2}\leq x_1\)

所以「左半圓弧的右邊」任意點 \((x,y)\) 都會滿足 \(1-\sqrt{4-y^2}\leq x.\)

填充題第 3 題

\(\displaystyle 1-\frac{3}{z} = 2\left(\cos80^\circ+i\sin80^\circ\right)\)

\(\displaystyle \Rightarrow 3-\frac{3}{z}=2\left(1+\cos80^\circ+i\sin80^\circ\right)\)

\(\displaystyle \Rightarrow 1-\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\left(1+\cos80^\circ+i\sin80^\circ\right)\)

　　　　　\(\displaystyle =\frac{2}{3}\left(2\cos^2 40^\circ + 2\sin40\cos40^\circ\right)\)

　　　　　\(\displaystyle =\frac{4\cos40^\circ}{3}\left(\cos40^\circ+i\sin40^\circ\right)\)

\(\displaystyle 1-\frac{1}{z}\) 的主幅角為 \(40^\circ\) 且向徑為 \(\displaystyle \frac{4\cos40^\circ}{3}\)

另解，圖解，看附件。：）

先觀察直線 \(kx-y+3=m\)，其中 \(k,m\) 為實數

此直線的 \(y\) 截距為 \(3-m\)



題目說「\(kx-y+3\)」在 \(A\) 點有最大值，

也就是說

『對固定的 \(k\) 與變動的 \(m\) 所得的平行直線系中，

　通過 \(A\) 點的那一條直線，

　是所有平行直線系中 \(y\) 截距最小值的一條（如此才會有最大的 \(m\) 值）』

因此斜率 \(k\) 必須要大於 \(AD\) 的斜率，

如此所得的平行直線系中，

有最小 \(y\) 截距的直線才會唯一的是通過 \(A\) 點的那一條。

qq.png (12.12 KB)

2012-2-6 20:14

填充第 2 題：一排有 \(25\) 張椅子的座位，讓甲、乙、丙、丁四人去坐，一人選坐一張椅子。若要求甲、乙、丙、丁四人中任意兩人之間皆至少有 \(3\) 張空椅子，則此四人不同的入坐方法有_______種。


解答：

以 ● 表示甲乙丙丁將要選到的座位，

以 ○ 表示將不會被甲乙丙丁中任一人選到的座位，

先將四個 ● 排成一直線，再將任兩個●中間都放入三個○，

如下圖：

　　　　● ○○○ ● ○○○ ● ○○○ ●

將剩下的 \(25-4-9=12\) 個 ○ 插入由 ● 所區隔出來的五個空隙中，

其方法數為 \(H^5_{12}\)

然後再把＂甲乙丙丁＂四個人安排坐入●所在位置，

故，所求 \(=H^5_{12}\cdot4!=43680.\)

經過 \(2\) 輪操作後，\(B\) 杯中有 \(\displaystyle\frac{20a+21b}{81}\) 公升的溶液，其中酒精佔 \(\displaystyle\frac{20a}{81}\) 公升，

因此，酒精濃度為  \(\displaystyle\frac{20a}{20a+21b}=\frac{20\times0.3}{20\times0.3+21\times0.1}=0.740...\approx 74\%\)

OA=OB=2

AC//OB

所以 角AOC = 角ACO = 角COB

註：剛剛發現，或是看上面寸絲的回覆（雖然是針對不同題）～也很適用。 XDDD