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100桃園高中

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回復 9# dennisal2000 的帖子

填充第 4 題:

線性規劃,畫出可行解區域,如下



\(\displaystyle \frac{|3\cdot1-0-k|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=2\Rightarrow k=3\pm2\sqrt{10}\)

其中,如圖中的左上角的切線是當 \(k=3-2\sqrt{10}\) 時(\(3x-y=k\) 的 \(y\) 截距有最大值)。

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回復 11# dennisal2000 的帖子

先來畫

\(1-\sqrt{4-y^2}=x\) (也就是畫 \(x-1=-\sqrt{4-y^2}\))

是左半圓如下



然後 \(1-\sqrt{4-y^2}\leq x\) 的圖形如下



最後 \(1-\sqrt{4-y^2}\leq x\leq 0\) 的圖形是




我猜你的問題是在第二張圖吧~~

觀察第一張圖上的任意一點 \((x_0,y_0)\) 與該點水平向右移動任意一點 \((x_1,y_0)\)

恆有 \(1-\sqrt{4-y_0^2}=x_0\leq x_1\)



亦即 \((x_1,y_0)\) 必滿足 \(1-\sqrt{4-y_0^2}\leq x_1\)

所以「左半圓弧的右邊」任意點 \((x,y)\) 都會滿足 \(1-\sqrt{4-y^2}\leq x.\)

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回復 14# 阿光 的帖子

填充題第 3 題

\(\displaystyle 1-\frac{3}{z} = 2\left(\cos80^\circ+i\sin80^\circ\right)\)

\(\displaystyle \Rightarrow 3-\frac{3}{z}=2\left(1+\cos80^\circ+i\sin80^\circ\right)\)

\(\displaystyle \Rightarrow 1-\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\left(1+\cos80^\circ+i\sin80^\circ\right)\)

     \(\displaystyle =\frac{2}{3}\left(2\cos^2 40^\circ + 2\sin40\cos40^\circ\right)\)

     \(\displaystyle =\frac{4\cos40^\circ}{3}\left(\cos40^\circ+i\sin40^\circ\right)\)

\(\displaystyle 1-\frac{1}{z}\) 的主幅角為 \(40^\circ\) 且向徑為 \(\displaystyle \frac{4\cos40^\circ}{3}\)

另解,圖解,看附件。:)

附件

qqq.png (11.25 KB)

2011-11-27 21:04

qqq.png

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回復 19# natureling 的帖子

先觀察直線 \(kx-y+3=m\),其中 \(k,m\) 為實數

此直線的 \(y\) 截距為 \(3-m\)



題目說「\(kx-y+3\)」在 \(A\) 點有最大值,

也就是說

『對固定的 \(k\) 與變動的 \(m\) 所得的平行直線系中,

 通過 \(A\) 點的那一條直線,

 是所有平行直線系中 \(y\) 截距最小值的一條(如此才會有最大的 \(m\) 值)』

因此斜率 \(k\) 必須要大於 \(AD\) 的斜率,

如此所得的平行直線系中,

有最小 \(y\) 截距的直線才會唯一的是通過 \(A\) 點的那一條。

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回復 24# mandy 的帖子

填充第 2 題:一排有 \(25\) 張椅子的座位,讓甲、乙、丙、丁四人去坐,一人選坐一張椅子。若要求甲、乙、丙、丁四人中任意兩人之間皆至少有 \(3\) 張空椅子,則此四人不同的入坐方法有_______種。


解答:

以 ● 表示甲乙丙丁將要選到的座位,

以 ○ 表示將不會被甲乙丙丁中任一人選到的座位,

先將四個 ● 排成一直線,再將任兩個●中間都放入三個○,

如下圖:

    ● ○○○ ● ○○○ ● ○○○ ●

將剩下的 \(25-4-9=12\) 個 ○ 插入由 ● 所區隔出來的五個空隙中,

其方法數為 \(H^5_{12}\)

然後再把"甲乙丙丁"四個人安排坐入●所在位置,

故,所求 \(=H^5_{12}\cdot4!=43680.\)

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回復 26# mandy 的帖子

經過 \(2\) 輪操作後,\(B\) 杯中有 \(\displaystyle\frac{20a+21b}{81}\) 公升的溶液,其中酒精佔 \(\displaystyle\frac{20a}{81}\) 公升,

因此,酒精濃度為  \(\displaystyle\frac{20a}{20a+21b}=\frac{20\times0.3}{20\times0.3+21\times0.1}=0.740...\approx 74\%\)

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回復 34# deca0206 的帖子

OA=OB=2

AC//OB

所以 角AOC = 角ACO = 角COB

註:剛剛發現,或是看上面寸絲的回覆(雖然是針對不同題)~也很適用。 XDDD

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