題目請見附件

8.
若\( z \in C \)，\( |\; z |\;=1 \)，則\( |\; z^2-z+2 |\; \)的最小值為？
[解答]
設\( z=x+yi \)，\( x,y \in R \)則\( x^2+y^2=1 \)
\( z^2-z+2=(x+yi)^2-(x+yi)+2=(x^2-y^2-x+2)+y(2x-1)i=(2x^2-x+1)+y(2x-1)i \)
\( |\; z^2-z+2 |\;=\sqrt{(2x^2-x+1)^2-y^2(2x-1)^2}=\sqrt{(2x^2-x+1)^2+(1-x^2)(2x-1)^2} \)
\( \displaystyle =\sqrt{8x^2-6x+2}=\sqrt{8(x-\frac{3}{4})^2+\frac{7}{8}} \)
最小值\( \displaystyle \frac{\sqrt{14}}{4} \)

複數z滿足\( |\; z |\;=1 \)，求\( |\; z^3-3z-2 |\; \)的最大值和最小值及相應的複數z。
(奧數教程高二　第5講複數的概念與運算)

9.
想將一半徑3公分的球投進一個三角形的球框，因球太大被卡在框架上，若此三角形球框三邊長為3,4,6公分，則球心到此三角形所決定的平面的最短距離為　　公分。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1003&page=2#pid14609