第 2 題：對於任意五個整數，被三除的餘數只有可能為 0,1,2
case i: 若此五數被三除的餘數是 0,1,2 三類的餘數都有，則
因為 \(3k_1+(3k_2+1)+(3k_3+2)\equiv 0\pmod3,\)
所以，必有三數和為三的倍數。
case ii: 若此五數被三除的餘數至多只有兩類，
則由鴿籠原理，至少有一類的個數會有三個或三個以上，
不管是哪一類的個數有三個以上，
因為 \(3k_1+3k_2+3k_3\equiv 0\pmod3,\)
\((3k_1+1)+(3k_2+1)+(3k_3+1)\equiv 0\pmod3,\)
\((3k_1+2)+(3k_2+2)+(3k_3+2)\equiv 0\pmod3,\)
所以，必有三個數字的和為三個倍數。
延伸：
https://math.pro/db/thread-538-1-1.html
