回復 50# weiye 的帖子
其實,要模仿因式分解,也是可以。
如 weiye 老師所寫 \( p^n -q^n \) 亦具有遞迴關係。但不妨向後遞迴,要把 17 次方 看作 18 次方減 16 次方,即
\( p^{17}-q^{17} = (p^{18} - q^{18}) - (p^{16}-q^{16}) \)
然後 18 次方處理 \( p^{18}-q^{18}=(p^6-q^6)(p^{12}+p^6q^6+q^{12}) \)
而 \( p^6-q^6=(p^2-q^2)(p^4+p^2q^2+q^2) \)
可以先算 \( p^2 -q^2 \) (可分解),再平方補交叉項(常數) 可得 \( (p^4+p^2q^2+q^2) \)
之後就有 \(p^6-q^6 \),同樣手洲可得 \( (p^{12}+p^6q^6+q^{12}) \)
以上,只是用其實只是用平方和乘法讓次數跳快一點,減少遞迴次數。
不過這依賴於因式分解的樣子,所以也許不是很實用?或者能否一般化呢?
而16 次方的處理, thepiano 老師,已經做得很漂亮了。
[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-29 02:16 PM 編輯 ]