第5題另解

直角\(\Delta OAB\)中，\(\overline{OB}^2=\overline{OA}^2+\overline{AB}^2=r^2+6^2\)

\(\Delta OBD\)中，\(\overline{OB}^2+\overline{OD}^2=2(\overline{OC}^2+\overline{CB}^2)=2(r^2+3^2)\)   (中線定理)

而得到 \(\overline{OB}^2=2(r^2+3^2)-\overline{OD}^2=2r^2+18-2^2=2r^2+14\)

故 \(r^2+6^2=2r^2+14\)

\(r=\sqrt{22}\)

[ 本帖最後由 Joy091 於 2011-8-7 11:28 PM 編輯 ]

袋中有9紅,10白,11黑球，一次取一個不放回，則 P(按照紅白黑順序取完)=?

正解為P(黑最後取完)P(紅比白先取完)
是因為
P(按照紅白黑順序取完)=P(黑球最後取完)P(紅比白先取完 | 黑球最後取完)

=P(最後一球是黑球)P(紅比白先取完 | 最後一球是黑球)

=(11/30)*P(9紅,10白,10黑球任意取，紅比白先取完)     注意 : 留了1黑球在最後

=(11/30)*P(9紅,10白任意取，紅比白先取完)    注意 : 抽到黑球就丟掉，不會影響紅白先後順序

=(11/30)*P(9紅,10白任意取，最後一球是白球) = (11/30)*(10/19)

若改用"紅球先取完"為條件來討論，則
P(按照紅白黑順序取完)=P(紅球最先取完)P(白比黑先取完 | 紅球最先取完)

不等於 (21/30)* P(白比黑先取完)

因為 紅球最先取完 與 第一球取到紅球 是不同的事件
白比黑先取完 與 紅球最先取完 兩事件也不獨立

個人認為這個想法難以繼續下去…

第20題期望值:
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 2552&start=30#p7112

[ 本帖最後由 Joy091 於 2011-9-12 08:40 AM 編輯 ]