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100麗山高中

回復 19# 阿光 的帖子

第 24 題的第 2 小題:

設圖形為 \(2\times n\) 的矩形由 \(n\) 個 \(2\times1\) 的長方形磁磚填入之方法數為 \(f(n)\),

則 \(f(1)=1, f(2)=2\)

且 \(f(k)=f(k-1)+f(k-2),\forall k\geq 3\)

因此 \(f(3)=3,f(4)=5,f(5)=8,f(6)=13\)

故,

      

所求 \(L\) 形圖騰的填磁磚方法數 \(=f(6)\times f(2)+f(4)\times f(4)-f(2)\times f(2)\times f(4)\)

  \(=13\times 2+5\times 5-2\times2\times5\)

  \(=31\) 種

多喝水。

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回復 24# cauchys 的帖子

感謝您,我沒看好圖形,解法有誤,先拿掉了。:)

晚點繼續想~:P

多喝水。

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回復 19# 阿光 的帖子

第 19 題:

令 \(\overline{AF}=x\)

則 \(\overline{AE}=2x\)

因為 \(D\) 為 \(B,C\) 的中點,

所以 \(\displaystyle \vec{AD}=\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}\)

因為 \(\displaystyle \vec{AC}=\frac{16}{2x} \vec{AE}=\frac{8}{x} \vec{AE}\)

 且 \(\displaystyle \vec{AB}=\frac{12}{x} \vec{AF}\)

令 \(\displaystyle \vec{AG}=t\vec{AD}\)

則 \(\displaystyle \vec{AG}=t\vec{AD}=\frac{t}{2}\vec{AB}+\frac{t}{2}\vec{AC}=\frac{6t}{x}\vec{AF}+\frac{4t}{x}\vec{AE}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \overline{EG}:\overline{FG}=\frac{6t}{x}:\frac{4t}{x}=3:2.\)

多喝水。

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回復 27# money 的帖子

第 17 題:

任兩數 \(a,b\) 依題目的規則消失之後

→ 新增加的數字是 \(a+b+ab=(a+1)(b+1)-1\)


因此 \(\displaystyle 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \cdots,\frac{1}{2011}\)

最後會剩下的數為 \(\displaystyle (1+1)(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})\cdots(1+\frac{1}{2011})-1\)

         \(\displaystyle =2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdots\frac{2012}{2011}-1\)

         \(\displaystyle =2012-1=2011\)

多喝水。

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回復 34# 阿光 的帖子

第 17 題我前面有回覆了 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=3#pid4237

如果看不太懂的話,我再補幾句話好了~

任兩數 \(a,b\) 依題目的規則消失之後

→ 新增加的數字是 \(a+b+ab=(a+1)(b+1)-1\)

再將 \((a+1)(b+1)-1\) 與另一數 \(c\) 依題目的規則消失之後

→ 新增加的數字是 \(\left(\left[(a+1)(b+1)-1\right]+1\right)(c+1)-1=(a+1)(b+1)(c+1)-1\)

這樣應該就可以看出規律了吧!




第 23 題

先做第二小題

(2)最先被全部取出依序為紅球,白球,黑球的機率

 =P(最後一球為黑球)×P(非黑球中的最後一球為白球|最後一球為黑球)

 =\(\displaystyle \frac{11}{9+10+11}\times\frac{10}{9+10}\)

 =\(\displaystyle \frac{11}{30}\times\frac{10}{19}\)

再做第一小題

(1)最先被全部取出依序為紅球,白球,黑球的排列情形數

 =\(\displaystyle\frac{\mbox{第二小題答案}\times(9+10+11)!}{9!10!11!}\)

或是直接做第一小題:

最先被全部取出依序為紅球,白球,黑球的排列情形數

 =最後一球為黑球,前面為 (11-1) 個黑球與 (9+10) 個非黑球的排列

  搭配,在〝非黑球的排列中〞,最後一球為白球,前面為 (10-1) 個白球與 9 個紅球的排列

 =\(\displaystyle \frac{(9+10+11-1)!}{(9+10)!(11-1)!}\times\frac{(9+10-1)!}{9!(10-1)!}\)

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回復 37# waitpub 的帖子

通過 C 點且與 AB 直線相切的圓有非常多個,

如附件的圖,

何時那個圓~才會有最小半徑呢?

看附件囉!

感覺得出來嗎?:)

附件

qq.png (30.87 KB)

2011-11-24 20:07

qq.png

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回復 38# waitpub 的帖子

n 不可能是無限大,

r 也不可能是 1,

因為 \(100\leq a_1<a_2<a_3<\cdots<a_n\leq 1000 \)

100 到 1000 中至多只有 901 個相異的數!

多喝水。

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回復 39# waitpub 的帖子

如附件的表格,由最左上角那一格填起,那一格只有兩種可能~:)

附件

qq.PNG (11.55 KB)

2011-11-24 20:26

qq.PNG

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回復 46# arend 的帖子

仔細看我之前回覆中的表格的話,

就會發現 \(b=(-a_{15})+a_{14}=(-987)+(-610)=-1597.\)

:)

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然後小弟模仿 thepiano 老師的解法,來解一下 \(b\)...(詳見如下或附件)

附件

填充9.doc (59.5 KB)

2012-4-15 23:45, 下載次數: 7134

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回復 55# mcgrady0628 的帖子

你也可以不令 \(x,y,z\) 呀,令 \(x,y,z\) 純粹是個人喜好問題,

不令 \(x,y,z\) 的話,直接利用 \(3a+2b-c=4\Rightarrow c=3a+2b-4\) 帶入不等式、目標函數,

一樣可以利用線性規劃找最大值。

限制條件:\(\displaystyle\left\{\begin{array}{c}a\geq b\\b\geq 3a+2b-4\\3a+2b-4\geq-2\end{array}\right.\)

畫出 \(a\) 軸、\(b\) 軸與可行解區域~

目標函數:\(a+2b+(3a+2b-4)\)

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