12題我是這樣做
反正是填充題，不必計較嚴謹性
\(\displaystyle (1+\sqrt2)^n=a_n+b_n\sqrt2 \)
\(\displaystyle (1-\sqrt2)^n=a_n-b_n\sqrt2 \)
兩式相乘
\(\displaystyle (-1)^n=a_n^2-2b_n^2 \)
\(\displaystyle (\frac{a_n}{b_n})^2=2+\frac{(-1)^n}{b_n^2} \)
當n趨向無限大，後項趨近0
所以極限為\( \sqrt2 \)
順手PO一下13題
因為\( \angle{ABE}=90^o-A \)
所以
\(\displaystyle DE=BC\sin{\angle{ABE}}=BC\cos{A} \)
兩行就10分
至於16題
我是算m=3,n=2啦
至於問題出在哪，還得仔細釐清
應該是變數的觀念吧
這題很讚!!
6/10PM9:45補充
學生的作法，是去找在m+n=5的條件下，這四個點和直線的誤差平方和；
但是我們所要找的東西是這四個點和"某條直線"的誤差平方和，不是先找一條直線去算誤差最小，
否則我另外找一條直線(例如y=x)，也可以解出m,n的值。
6/11AM11:45補充
上面那句話刪除
因為沒有背公式(基本上我只有在教這東西的時候有背，教完就忘了；學生跟我抗議那他們為什麼要背，我就淡淡的說，你們要考指考啊。)
就從基本的來
假設直線為y=a+bx
計算平方和 (m+n=5順手代入會比較好)
\(\displaystyle (2-a-b)^2+(m-a-2b)^2+(n-a-4b)^2+(5-a-5b)^2 \)
\(\displaystyle =4a^2+24ab+46b^2-24a-(74+4n)b+(29+m^2+n^2) \)
\(\displaystyle =4(a^2+(6b-6)a+(3b-3))^2-4(3b-3)^2+46b^2-(74+4n)b+(29+m^2+n^2) \)
\(\displaystyle =4(a-3b+3)^2+10b^2-(4n+2)b+(m^2+n^2-7) \)
\(\displaystyle =4(a-3b+3)^2+10(b-\frac{2n+1}{10})^2-(\frac{2n+1}{10})^2+(m^2+n^2-7) \) (102/2/13補)
上式在\( a=\frac{3}{2},b=\frac{1}{2} \)的時候有最小值
那麼\( \frac{2n+1}{10}=\frac{1}{2} \)
得到n=2,m=3
從這過程應該了解，我們是針對a,b進行分析，而不是對m,n進行分析，
所以學生的作法是錯誤的。
[ 本帖最後由 老王 於 2013-2-13 10:06 AM 編輯 ]
