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100成淵高中

回復 10# mcgrady0628 的帖子

提示:想辦法改寫成黎曼和

或是參考一下這篇的例子

https://math.pro/db/thread-563-1-1.html
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回復 12# justhgink 的帖子

第七題,就是畫圖而已

第四題,看到圓錐曲線切線,第一個反射到光學性質

從光學性質和拋物線的定義,可得焦點對切線作對稱,必在準線上

所以反過來,將準線對切線做對稱,得到另一條,和對稱軸對交點,即是焦點

有了焦點、準線,計算方程式就不是難事

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-2 09:39 PM 編輯 ]
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回復 17# justhgink 的帖子

第七題,也許是畫圖這個提示不太精準

個人猜測,應該是接近 4,漏數了一個

那就請 Wolframe Alpha 畫個真相好了

http://www2.wolframalpha.com/input/?i=plot+cos(pi+x),+x/4,+x+from+-2pi+to+2pi

接近 4 的地方看不太出來,再放大一點

http://www2.wolframalpha.com/input/?i=plot+cos(pi+x),+x/4,+x+from+3.9+to+4.1

回歸正題,我們當然不可能總依賴電腦作圖,

只要注意兩者交於 \( (4,1) \),而 cos 在附近,是向下凹,所以左邊必還有一個交點

不知道以上,有沒有猜中少掉的那個點

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-2 10:32 PM 編輯 ]
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