3.
若\( \displaystyle A=\Bigg[\; \matrix{1 & 2 & 0 \cr 0 & 1 & 2 \cr 0 & 0 & 1} \Bigg]\; \)，則\( A^{20}= \)？
類似題，請一併準備
設\( \displaystyle I=\Bigg[\; \matrix{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 0 & 0 & 1} \Bigg]\; \)，\( \displaystyle I=\Bigg[\; \matrix{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 1 & 1} \Bigg]\; \)，試將方陣\( \displaystyle (I+\frac{1}{5}J)^8 \)化為\( aI+bJ \)的形式( \( a,b \in R \) )，並求出\( a,b \)之值？
(80自然組大學聯考)
若\( \displaystyle A=\Bigg[\; \matrix{2 & 1 & 1 \cr 1 & 2 & 1 \cr 1 & 1 & 2} \Bigg]\; \)，求\( A^{100}= \)？
(98全國高中聯招，
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=431)
設\( \displaystyle A=\Bigg[\; \matrix{1 & 2 & 3 \cr 0 & 1 & 2 \cr 0 & 0 & 1} \Bigg]\; \)，若\( A+A^2+A^3+...+A^{20}=\Bigg[\; \matrix{a & b & c \cr d & e & f \cr g & h & i} \Bigg]\; \)，則\( c= \)？
(100中壢高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1119&page=3#pid3412)
9.
已知\( a,b,c \)為正數且\( a+b+c=1 \)，則\( \displaystyle \Bigg(\; \frac{1}{a}-1 \Bigg)\; \Bigg(\; \frac{1}{b}-1 \Bigg)\; \Bigg(\; \frac{1}{c}-1 \Bigg)\; \)的最小值為？
(我的教甄準備之路第二部份 a+b=1求極值，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079)
這份筆記終於中一題了
10.
因式分解\( a^{10}+a^5+1 \)？
(thepiano解答，
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=6111)
將\( x^8+x^4+1 \)分解為不可約因式之積：
(1)在有理數範圍內 (2)在實數範圍內 (3)在複數範圍內
(高中數學競賽教程P365)
11.
若\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+log x=100 \cr y+10^y=100} \)，則\( x+y \)？
\( \alpha \)為\( log_2 x+x-3=0 \)之根，\( \beta \)為\( 2^x+x-3=0 \)之根，則(1)\( \alpha+\beta= \)？ (2)\( log_2 \alpha+2^{\beta} \)
(高中數學101 P105)
12.
設\( (1+\sqrt{2})^n=a_n+b_n \sqrt{2} \)，其中\( n,a_n,b_n \)皆為正整數，則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}= \)
設n為自然數，\( \displaystyle (2+\sqrt{3})^n=x_n+y_n \sqrt{3} \)，\( x_n,y_n \)均為正整數，則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{x_n}{y_n} \)之值為？
(A)0 (B)1 (C)\( -\sqrt{2}\) (D)\( \sqrt{3} \) (E)\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \)
(100彰化藝術高中,田中高中
https://math.pro/db/thread-1152-1-1.html)
(高中數學101 P275)
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本帖最後由 bugmens 於 2011-6-20 08:03 PM 編輯 ]
