7.
求首項係數為2，且滿足\( 4f(1)=3f(2)=2f(3)=f(4) \)的三次多項式\( f(x) \)？
[解答]
\( f(1):f(2):f(3):f(4)=3:4:6:12 \)
\( \matrix{f(0) & & f(1) & & f(2) & & f(3) & & f(4) \cr
0 & & 3 & & 4 & & 6 & & 12 \cr
& 3 & & 1 & & 2 & & 6 & \cr
& & -2 & & 1 & & 4 & & \cr
& & & 3 & & 3 & & & } \)
\( \displaystyle C_0^n \times 0+C_1^n \times 3+C_2^n \times -2+C_3^n \times 3=\frac{1}{2}n^3-\frac{5}{2}n^2+5n \)
但首項係數要為2，同乘4倍得\( 2n^3-10n^2+20n \)
8.
\( \displaystyle S=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{10000}} \)，則[S]=？
看完題目請在5秒鐘內把\( 2 (\sqrt{10000}-1)=198 \)填入空格
歷屆試題請見
https://math.pro/db/thread-156-1-1.html
