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100北一女中

回復 20# wooden 的帖子

把它真的展開看看,和要算的式子是否相同
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 21# tsusy 的帖子

我知道它的由來了,
感謝你

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不好意思。
我想請教一下第4題
為何s跟t都是雙重根?
先謝謝了。

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回復 23# johncai 的帖子

將以 \((s, f(s))\) 為切點的切線方程式 \(y-f(s) = f\,'(s) (x-s)\)

帶入 \(y=f(x)\) 可得 \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\)

因為相切,可知 \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\) 有 \(x=s\) 的重根,

同理,\(f(x)-f(t)-f\,'(t)(x-t)=0\) 有 \(x=t\) 的重根,

因為以 \((s, f(s))\) 為切點的切線與以 \((t, f(t))\) 為切點的切線相同,

所以 \(y-f(s) = f\,'(s) (x-s)\) 與 \(y-f(t) = f\,'(t) (x-t)\) 相同,

可知  \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\) 有 \(x=s\) 的重根,也有 \(x=t\) 的重根,

又因為 \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\) 為\(x\) 的四次方程式,且 \(s\neq t\),

因此 \(f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=0\) 有 \(x=t\) 二重根與 \(x=s\) 的二重根

\(\Rightarrow f(x)-f(s)-f\,'(s)(x-s)=(x-t)^2(x-s)^2\)

後面續原 #10 回覆。

多喝水。

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