證明1
設任意四邊形\(ABCD\)的四個邊向外作正方形的四個中心點依序為\(M\)、\(N\)、\(O\)、\(P\)，試證\(\overline{PN}=\overline{MO}\)且\(\overline{PN}\)⊥\( \overline{MO} \)
[解答]
有朋友問 證明一的方法
提供一下我的暴力法
將整個圖形放在複數平面上
\(D\),\(A\),\(B\),\(C\) 4個數分別代表\( 0,x,y,z \)
利用複數乘上\(i\)是轉90度的概念
得到\(G= -ix \),
\(J=zi\)
\(F=y+(x-y)i\)
\(L=z+(y-z)i\)
再去算4個中點代表的複數
\( \displaystyle M=\frac{x-ix}{2}\)
\( \displaystyle P=\frac{x+y+xi-yi}{2} \)
\( \displaystyle O=\frac{y+z+yi-zi}{2} \)
\( \displaystyle N=\frac{z+zi}{2} \)
\(M\)代表複數 減去\(O\)代表複數 => \(\displaystyle \frac{x-ix -y-yi-z+zi}{2} \) .....A
\(P\)代表複數 減去\(N\)代表複數 => \( \displaystyle \frac{x+xi+y-yi-z-zi}{2} \) ......B
\(A\)式乘上\( i = B\)式
=> \( \overline{MO} \)和\( \overline{PN} \)垂直且等長
