第九題 暴力另解
K^2C(k,3)=(k+2)(k+1)C(k,3)-3(k+1)C(k,3)+C(k,3)
                 =20C(k+2,5)-12C(k+1,4)+C(k,3)
將上式k=3~18累加後:原式=20C(21,6)-12C(20,5)+C(19,4)=19x3x17x4x233=903108
                                                                                                     (將三項列式後,先提公因數)  
不好意思 不知道怎麼打符號  很凌亂
想請問填充第四,第八

自己回第四題
將左式展開後:C(n,0)m^0‧n^n+C(n,1)m^1‧n^(n-1)+‧‧‧+C(n,n-1)m^(n-1)‧n=2320
觀察可得左式必為n^2之倍數  又2320=2^4‧5‧29
因此n必為2或4  代回原式可得(m,n)

請問第六題的解法  

我討論的方法如下  覺得容易錯
首先利用對稱性改討論 x+y+z+u=12的狀況 接著列出所有可能點數的組合
(1119),(1128),(1137),...,(1344),(2226),(2235),(2244),(2334),(3333)
再依條件討論xyzu可能的排列狀況,加總之.