3.
正方形ABCD中一點P，已知\( \overline{PA}=7 \)、\( \overline{PB}=3 \)、\( \overline{PC}=5 \)，求此正方形的面積。

設正方形ABCD內部有一點P滿足\( \overline{AP}=3 \)，\( \overline{BP}=4 \sqrt{2} \)，\( \overline{DP}=5 \sqrt{2} \)，試求正方形ABCD的面積。
(建中通訊解題第17期)


2.
兩島嶼，一島為凸n邊形，另一島為圓形，已知兩島周長一樣，島嶼沿岸d公里內皆為該島的領海，求證此兩島的領海面積一樣大？

一國之領海為由其海岸線向外延伸5浬所成區域，今有甲、乙二島國，甲島國為一圓形，乙島國為一凸六邊形。若甲、乙二島國之海岸線長相等，求證此二島國之領海相等。
(高中數學101　P139)


9.
\( \displaystyle S_n=\sum_{k=2}^n log_2 (cos \frac{\pi}{2^k}) \)，\( \displaystyle S=\lim_{n \to \infty}S_n \)，求S？

設\( \displaystyle S_n=\sum_{k=2}^n log_2 (cos \frac{\pi}{2^k}) \)，求證：\( -1<S_n<0 \)
(97潮州高中)

1.一個邊長10cm的正立方體內塞九個大小相同的球，中心球的球心在正立方體的中心，其他球皆與三個相鄰面以及中心球相切，求球的半徑？

9個相同的球被包裝在一個邊長為1的正立方體內，其中一個球的球心位於正立方體的中心點上，而其他的球均與中心球相切且與正立方體的三各面相切，則每一個球的半徑為　　單位長。
(A)\( \displaystyle 1-\frac{\sqrt{3}}{2} \)　(B) \( \displaystyle \frac{2 \sqrt{3}-3}{2} \)　(B) \( \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6} \)　(D) \( \displaystyle \frac{1}{4} \)　(E) \( \displaystyle \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{4} \)
(97全國高中聯招)

101.10.16補充
將一個半徑為5公分的鐵球，放入一個邊長10公分的正方體容器，再放入另一個小鉛球，然後蓋上正方體容器的蓋子，使蓋子與正方體完全密合，則這個鉛球的最大半徑為　　公分
(100高中數學能力競賽　第一區筆試(二)試題，https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)