第8題:
有一個大正方體由27個小正方體所組成，今有一個平面垂直且平分大正方體內部之對角線，試問該平面與幾個單位立方體相交?
我是考慮不會被"切到"的小正方形，平面的上下各有4個，原因如下:
假設每個小正方形的邊長是1，考慮平面之某一側正方體，距離平面最遠的端點叫做 A，通過 A點 而與此平面平行的平面叫做 E
則 A點 到 平面 的距離是 \(d=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
"角落正方體的底端" 到 A點 的距離為 \(\sqrt{3}<d\)，所以不會切到
"角落正方體的3個相鄰正方體的底端" 到 E 的距離為 \(s=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}=d\)，所以有切點，但不會切出截面積
"'其他的小正方形的底端" 到 E 的距離均大於 \(s\)，而 \(s=d\)，所以都會切出截面
因此平面的某一側只有4個小正方體沒有被切出截面，總共就是8個沒被切出截面
於是，被切出截面的正方體數量 = 27-8=19
但題目的意思若是相交(交於一點也算數)，則有 27-2=25 個小正方體與平面相交。
[ 本帖最後由 Joy091 於 2012-2-9 01:39 PM 編輯 ]
