14 題，這是用黎曼和求極限

\(\displaystyle \sum\frac{1}{n}(1+\frac{k}{n})\sqrt{\frac{2k}{n}+(\frac{k}{n})^{2}}\to\int_{0}^{1} (1+x)\sqrt{2x+x^{2}}dx \)

然後變數代換 \( y=x^{2}+2x,\, dy=2(x+1)dx \)

\(\displaystyle \int_{0}^{1}(1+x)\sqrt{2x+x^{2}}dx=\frac{1}{3}y^{\frac{3}{2}}\Bigr|_{0}^{3}=\sqrt{3} \)

不一樣的部分
1. \( x>0 \) 的情況是 \( \frac{\sqrt 5 -1}{2}<x<3 \)
應該只是計算錯誤

7. \( \frac{22}{27} \)
那幾顆球都一樣大，四個面外面各一顆，內部也一顆，應該要扣 5 顆
從你的答案推測，應該是少扣一顆了

13. \( \frac{1}{4} \)

3. \( \frac{9}{16} \)

參考一下，說不定是我算錯...

13 題，微分是區部的操作，所以只要了解在那個點附近函數的狀況就好了

當 \( x \) 在 \( \frac32 \) 附近時，\( [x] =1 \) ，而且 絕對值裡頭是負的，所以

\( f(x) = (\frac14 x^2 -x )\cdot (-1) \) 當 \( x \) 在 \(\frac32 \) 附近時

微分得 \( 1 -  \frac x2 \) ， \( x =\frac32 \) 代入得 \( \frac14 \)