填充題第二題
f(x)=(ax+b)(x-1)^3+2
f(-1)=-8,f(2)=8
a=19/4, b=-7/2
f(0)=常數項=-17/6 +2=-5/6

填充題第5題
(x,y)=(1,2)-(2,5/2)
積分1-2(x+1/x -2 ) dx
=ln2 - 1/2(小心計算即可求出)

選擇題第4題

填充第 1 題
（相當於五個相異禮物，分給三個人，每人至少得一件。）
分母 = 3^5=243
分子 = 3^5 - C(3,1) * 2^5 + C(3,2) * 1^5 =150
150/243=50/81.........ANS

填充第 ３ 題
已知\(\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^{11}(x-k)^2\)與\(\displaystyle g(x)=\sum_{k=1}^{n}k \cdot |\;x-k|\;\)的最小值都發生在相同的\(x\)，則\(n=\)　　　。
[解答]
運用平均值和中位數觀念
f(x) 的最小值發生在當 x = (1+2+3+...+11)/11 = 6 的時候，
g(x) 的最小值發生在當 x 為 1,2,2, 3,3,3,4,4,4,4, ...., k 個 k 的中位數的時候。
因為 1+2+3+4+5 = 15
且 1+2+3+4+5+6 = 21
左半部+右半部
所以全部的總個數可能介在 31 到 41 之間
31≦1+2+3+...+k≦41
k=8

110.8.9補充
有9名小學生的年齡分別為\(x_1,x_2,\ldots,x_9\)，其中中位數7，算術平均數為10，標準差為5，則\(f(x)=(x_1-x)^2 +(x_2-x)^2 +\ldots+(x_9-x)^2\)的最小值為　　　。
(110蘭陽女中，https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html)

三、申論題
1.(1)
設\(f(x,y)=2x+5y^2\)，試求在\(x^2+2y^2=1\)的限制下，\(f(x,y)\)的最小值。
[解答]
轉貼自waiye老師提示
f(x,y)=2x+5(1-x^2)/2
      = (-5/2)x^2 + 2x +5/2
      = (-5/2)(x-5/2)^2 + 29/10
但是因為 2y^2 = 1-x^2≧0 → -1≦x≦1，且 x=5/2 不在 [-1,1] 區間
所以，當 x=-1 時，f(x,y)=-2 為最小值，
　　　當 x=1 時，f(x,y)=2 為最大值。

112.6.12
已知實數\(x^2+4y^2+8x+12=0\)，則\(x^2+2y^2\)的最大值為何？
(A)36　(B)38　(C)40　(D)42
(112新北市國中聯招，https://math.pro/db/thread-3760-1-1.html)

計算題2

轉貼昌爸
O             回覆於: 2011/6/16 上午 12:40:40
填充題

1(2)部分轉貼昌爸
因為a,b為大於0的正實數且a+b=1
因此0<ab<1,1/ab>1
所以最小值由1/ab來決定之(用算平大於幾平)
2次函數可得，ab最大成績為4分之一，如果成績越小題目值越大，因此要取成績最
大的4分之1把4分之1帶入題目，剛好是4分之17

轉貼weiye老師解法
11-6-16 22:11
我覺得可以改由
令 x= ab，則
因為 a+b=1 且 a>0, b>0，
由算幾不等式，可得 ab≦1/4 → x≦1/4
且因為 y=x+1/x （即 (y-x)*x=1）為雙曲線函數
其在第一象限的部分圖形如下，
故，當 x=1/4 時，y 有最小值為 1/4 + 4 = 17/4。